设,试证自E中可选取数列{x_n},其极限为β:又若β∈E,则情形如何

设x₁=2，x_n+1=(n=1，2，3，...)，证明数列{x_n}收敛，并求其极限。

证明:若{x_n}为无穷大量，{y_n}为有界变量，则{x_n±y_n}为无穷大量。

并由此计算下列极限:

又:两个无穷大量和的极限怎样？试讨论各种可能情形。

A．有相同的数学期望

B．有相同的方差

C．服从同一指数分布

D．服从同一离散型分布

设X是含有n个元素的集合,从X中均匀地选取元素.设第k次选取时首次出现重复.

(1)试证明当n充分大时,k的期望值为.其中,.

(2)由此设计一个计算给定集合X中元素个数的概率算法.

设数列{a_n}，其中an≠0(n=1，2，...)，且试证明：级数与有相同的敛散性。

设总体X的概率密度为，X₁，X₂，...，X_n为总体X的样本，其样本方差为S²，则ES²=()。

设f(x₀)存在,试利用导数的定义求下列极限: