设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立，Sn=X1+X2+…+Xn，则根据列维一林德伯格中心极限定理，当n充分大时，Sn

设X₁，X₂，...，X_n是相互独立的随机变量且有E（X_i)=μ，D（X_i)=σ²，i=1，2，·

··，n。记。(1)验证。(2)验证。(3)验证E(S²)。

设随机变量X₁，X₂，...，X_n相互独立，并且服从同一分布，数学期望E（X_i)=μ，方差D（X≇

设随机变量X₁，X₂，...，X_n相互独立，并且服从同一分布，数学期望E(X_i)=μ，方差D(X_i)=σ²(i=1，2，...，n)，求这些随机变量的算术平均值的数学期望与方差。

设X₁，X₂，...，X_n，...为独立同分布的随机变量序列，已知E（X_i)=μ，D（X_i)=σ

2(σ≠0)。证明：当n充分大时，算术平均近似服从正态分布，并指出分布中的参数。

设X₁，X₂，...，X_n相互独立，都服从正态分布N（μ，σ²)。证明：

设连续型随机变量X₁与X₂相互独立且方差均存在,X₁与X₂的概率密度分别为f₁（

x)与f₂(x)，随机变量Y₁的概率密度为,随机变量,则()

A.

B.

C.

D.

设X₁，X₂，···是一列相互独立的随机变量，若存在c＞0，使D（X_i)≤c，i=1，2，···，证明：对任

意的ε＞0，有

（1)设随机变量X₁，X₂，X₃，X₄相互独立，且有E（X_i)=i，D（X_i)=5-i，i=1，2，3，4

，设Y=2X₁-X₂+3X₃-，求E(Y)，D(Y)。

设随机变量X₁，X₂，X₃，X₄相互独立，且有E（X_i)=i，D（X_i)=5-i，i=1，2，3，4。设Y=2X₁-X₂+3X₃-X₄/2，求E（Y)，D（Y)。

设X₁，X₂，...，X_n是来自正态总体N（μ，σ²)的样本，是样本均值，记则服从自由度为

设X₁，X₂，...，X_n是来自正态总体N(μ，σ²)的样本，是样本均值，记

则服从自由度为n-1的t分布的随机变量是()。