设X₁，X₂，...，X_n相互独立，都服从正态分布N(μ，σ²)。证明：

··，n。记。(1)验证。(2)验证。(3)验证E(S²)。

设随机变量X₁，X₂，...，X_n相互独立，并且服从同一分布，数学期望E(X_i)=μ，方差D(X_i)=σ²(i=1，2，...，n)，求这些随机变量的算术平均值的数学期望与方差。

A．有相同的数学期望

B．有相同的方差

C．服从同一指数分布

D．服从同一离散型分布

x)与f₂(x)，随机变量Y₁的概率密度为,随机变量,则()

A.

B.

C.

D.

意的ε＞0，有

，设Y=2X₁-X₂+3X₃-，求E(Y)，D(Y)。

设Fⁿ={(x₁，x₂，...，x_n)|x_i∈F)是数域F上n维行空间。定义σ(x₁，x₂，...，x_n)=(0，x₁，...，x_n-1)。

(i)证明：σ是Fⁿ的一个线性变换，且σⁿ=θ;

(i)求Ker(σ)和Im(σ)的维数。

设总体X~b(1，p)，X₁，X₂，…，X_n是来自X的样本。

(1)求(X₁，X₂，...，X_n)的分布律；

(2)求的分布律；

(3)求E(X)，D(X)，E(S²)。

设实二次型，证明：f(x₁，x₂，...，x_n)的秩等于矩阵。

的秩。

设总体X₁,X₂…X_n为总体X的一个样本

(1)求的矩估计量:

(2)求D()的。