设总体X的概率密度为f（x)=1/2e^-|x|（0＜x＜+∞)X₁,X₂，…，X_n为总体X的简单随机样本，其样本方差为S²，求E（S²)。

设总体X的概率密度为，X₁，X₂，...，X_n为总体X的样本，其样本方差为S²，则ES²=()。

设随机变量X的概率密度

若已知f(x)在x=1处取到最大值1/√π，则EX=()，DX=()，b=()，c=()。

随机变量X的概率密度为

(1)求Y的概率密度;

(2)求(X，Y)的联合分布函数F(x，y)在x=-1/2，y=4的值。

已知(X，Y)的概率密度为f(x,y)=axy 0≤x≤1，0≤y≤1；0 其他。(1)求常数a的值；(2)关于X和Y边缘概率密度fx(x),fy(y)；(3)验证X和Y是否独立。

设平面区域D由山线y=1/x及白线y=0,x=1x=e2所围成，二维随机变量(X,Y)在区域D.上服从均匀分布，求(X,Y)关于X的边缘概率密度在x=2处的值为多少？

设ϕ(x)为可微函数y=f(x)的反函数,且f(1)=0,证明:

设F(x)为f(x)的原函数,当x≥0时,有f(x)F(x)=,且F(0)=1,F(x)≥0,试求f(x).

设总体X的分布函数为：

(1)当a=1时，求β的矩估计量:

(2)当a=1时，求β的极大似然估计量:

(3)当β=2时。求a的极大似然估计量