设ϕ（x)为可微函数y=f（x)的反函数,且f（1)=0,证明:

设f(x)是单调连续函数,f^-1(x)是它的反函数,且C,求.

设函数f(x)可微分,求函数的二阶混合偏导数g"_xy(x,y).

设f(x,y)可微,证明:在坐标旋转变换

设函数f(x,y)在正方形域D(-1≤x≤1,-1≤y≤1)上可积,问:

定一成立吗？

设两个实变数的函数u(x,y)有偏导数，这一函数可写成z=x+iy及z的函数

再把z和z看作是相上独立的，证明:

设复变函数f(z) 的实部及虚部分别是u(x,y)及v(x,y),并.它们都有偏导数。求证:对于f(z),柯西黎曼条件可写成

设x₁＜x₂＜x₃为三个实数，函数f(x)在[x₁，x₃]上连续，在(x₁，x₃)内二阶可导，且f(x₁)=f(x₂)=f(x₃)。证明：在区间(x₁，x₃)内至少有一点c，使得f"(c)=0。

函数值的近似值设函数f(x,y)在点(a,b)可微分,因为

其中略去右端最后一项的高阶无穷小量,则有近似公式

由此证明:当|x|＜＜1且|y|＜1时,

设x＞0时,可导函数f(x)满足:,求f'(x)(x＞0).