设函数f（x)可微分,求函数的二阶混合偏导数g"_xy（x,y).

设函数z=f(u,v)可微分,若,求偏导数.

设函数

(1)求偏导数和;

(2)说明它在任意点(x,y)≠(0,0)可徽分;

(3)说明它在原点(0,0)不可微分.

设F(x,x+y,x+y+z)=0,其中函数F(u,t,w)可微分且求

设方程F(x,yz)=0确定隐函数z=z(x,y),求注:做这类题时,作为约定:总认为其中函数F满足链式规则的条件,而且混合偏导数与求导次序无关.

设函数z=f(u),其中u是由方程确定的函数,f(u)与φ(u)可微分,p(t)与φ'(u)连续,且.求.

函数值的近似值设函数f(x,y)在点(a,b)可微分,因为

其中略去右端最后一项的高阶无穷小量,则有近似公式

由此证明:当|x|＜＜1且|y|＜1时,

设函数u(x,y)在光滑闭曲线L所围成的区域D上具有二阶连续偏导数,证明

设函数z=f(2x-y,ysinx),其中f(u,v)具有连续二阶偏导数,则=().

设u(x,y),v(x,y)具具有二阶连续偏导数的函数,证明:

其中D为光滑闲曲线L所围的平面区域,而

是u(x,y),v(x,y)沿曲线L的外法线n方向导数.