设函数z=f（u),其中u是由方程确定的函数,f（u)与φ（u)可微分,p（t)与φ'（u)连续,且.求.

设P(u,v)具有连续偏导数,a、b、c为常数,而方程确定隐函数z=z(x,y),且求

设函数z=f(2x-y,ysinx),其中f(u,v)具有连续二阶偏导数,则=().

设函数z=f(u,v)可微分,若,求偏导数.

设F(x,x+y,x+y+z)=0,其中函数F(u,t,w)可微分且求

设φ(u)为可微分的任意函数,若z=φ(x²+y²),则=()

设u(x,y),v(x,y)具具有二阶连续偏导数的函数,证明:

其中D为光滑闲曲线L所围的平面区域,而

是u(x,y),v(x,y)沿曲线L的外法线n方向导数.

设u=u(x,y,z),v=v(x,y,z)和x=x(s,t),y=y(s,t),z=z(s,t)都具有连续的阶偏导数:证明:

已知差分方程为

试将其用离散状态空间表达式表示，并使驱动函数u的系数b(即控制列阵)为