设f（x₀)存在,试利用导数的定义求下列极限:

设

其中0＜k＜1(这两个积分称为完全椭圆积分).

(1)试求E(k)与F(k)的导数,并以E(k)与F(k)表示它们;

(2)证明E(k)满足方程

设f(u)为连续函数.求函数的导数F'(t).

设函数z=f(u,v)可微分,若,求偏导数.

设其中f(u,v,w)有连续二阶偏导数.求

设函数f(x)可微分,求函数的二阶混合偏导数g"_xy(x,y).

设f(x,y)具有连续偏导数,且满足求.

试求下列函数的拉普拉斯变换式(设t＜0时,f(t)=0)。

设f在(-∞,+∞)上有任何阶导数,记F_n=f⁽ⁿ⁾,且在任何有限区间内,试证(c为常数).

设方程F(x,yz)=0确定隐函数z=z(x,y),求注:做这类题时,作为约定:总认为其中函数F满足链式规则的条件,而且混合偏导数与求导次序无关.

某职工医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量(mg/L)与消光系数读数的结果如下：

试求：

(1)Y关于x的回归方程y=β₀+β₁x;

(2)误差方差σ²的估计;

(3)用F检验法检验线性回归方程是否是显著的(α=0.05);

(4)求β₁的置信水平为95%的置信区间;

(5)求出x₀=12时，y₀的置信水平为95%的预测区间。

设f(x)的定义城是[0,1],求

的定义域.