设f（x,y)具有连续偏导数,且满足求.

设P(u,v)具有连续偏导数,a、b、c为常数,而方程确定隐函数z=z(x,y),且求

设函数u(x,y)在光滑闭曲线L所围成的区域D上具有二阶连续偏导数,证明

设u=u(x,y,z),v=v(x,y,z)和x=x(s,t),y=y(s,t),z=z(s,t)都具有连续的阶偏导数:证明:

设u(x,y),v(x,y)具具有二阶连续偏导数的函数,证明:

其中D为光滑闲曲线L所围的平面区域,而

是u(x,y),v(x,y)沿曲线L的外法线n方向导数.

设函数z=f(u,v)可微分,若,求偏导数.

设连续函数f(x)满足，且f(0)=1，求f(x).

设

其中0＜k＜1(这两个积分称为完全椭圆积分).

(1)试求E(k)与F(k)的导数,并以E(k)与F(k)表示它们;

(2)证明E(k)满足方程

设f(x,y)在集合上对x连续,对y满足利普希茨条件:

设F(x,x+y,x+y+z)=0,其中函数F(u,t,w)可微分且求

设f在(-∞,+∞)上有任何阶导数,记F_n=f⁽ⁿ⁾,且在任何有限区间内,试证(c为常数).