设b＞a＞0.数列x_n和y_n（n=1,2,...)由下式所确定:证明它们有公共极限[称它为数a和b的算术-

设x₁=2，x_n+1=(n=1，2，3，...)，证明数列{x_n}收敛，并求其极限。

设{x_n}是一单调数列,证明的充分必要条件是:存在{x_n}的子列满足.

设正项数列{x_n}单调减少，且级数是否收敛？并说明理由。

设数列{a_n}，其中an≠0(n=1，2，...)，且试证明：级数与有相同的敛散性。

证明定理7.9

定理7.9设{x_n}为有界数列.

(1)为{x_n}上极限的充要条件是

(2)为{x_n}下极限的充要条件是

设,试证自E中可选取数列{x_n},其极限为β:又若β∈E,则情形如何

若n为自然数,且,其中x_n,y_n为实数,证明

设函数f₀(x)在区间[a,b]上可积.证明函数列

在区间[a,b]上一致收敛于0.

例如，E={1，2，…，8}，则A={1，2，5，6}和B={3，7}对应的0-1串分别为11001100和00100010。

(1)设A对应的0-1串为10110010，则~A对应的0-1串是什么？

(2)设A与B对应的0-1串分别为，且A∪B，A∩B，A-B，A⊕B对应的0-1串分别为