设正项数列{x_n}单调减少，且级数是否收敛？并说明理由。

设正项级数，单调减少，利用Cauchy收敛原理证明：

已知正数列{a_n}单调递减，且级数收敛，试判断级数是否收敛，并说明理由。

设习为正项级数,且存在正数N₀,对一切n＞N₀,

有证明:若级数收敛,则级数也收敛;若发散,则习也发散.

设正项级数，下列两个断言是否正确？

(1)若当n充分大以后有，则发散;

(2)若当n充分大以后有发散。

设数列{a_n}，其中an≠0(n=1，2，...)，且试证明：级数与有相同的敛散性。

设u_n(x)(n=1,2,...)是[a,b]上的单调函数.证明:若与都绝对收敛,则级数在[a,b]上绝对且一致收敛.

设正项级数收敛。

以下说法是否正确？为什么？

(1)对于任意给定的正数ε，数列{a_n}中有无穷多项a_n满足不等式|a_n-a|＜ε，则

(2)设a＜b，并且对于任意给定的正数，在邻域U(a;ε)和U(b;ε)中各含数列{a_n}中的无穷多项，则{a_n}是发散数列。

(3)收敛数列必有界，发散数列必无界;

(4)无界数列一定是无穷大数列;

(5)有界的发散数列一定不是单调数列;

(6)若数列{a_nb_n}收敛，则{a_n}和{b_n}或者同时收敛，或者同时发散。

设x_n＞0,证明：交错级数收敛。

设x₁=2，x_n+1=(n=1，2，3，...)，证明数列{x_n}收敛，并求其极限。

设,试证自E中可选取数列{x_n},其极限为β:又若β∈E,则情形如何