已知正数列{a_n}单调递减，且级数收敛，试判断级数是否收敛，并说明理由。

设u_n(x)(n=1,2,...)是[a,b]上的单调函数.证明:若与都绝对收敛,则级数在[a,b]上绝对且一致收敛.

已知级数收敛，且和数为S，证明：

(1)级数收敛，且和数为2S-u₁-u₂;

(2)级数发散。

设有函数序列f_n(x)(a≤x≤b,n=1,2,...证明:

(1)若每一个函数f_n(x)都在区间[a,b]上连续,而丽数序列f_n(x)在[a,b]上一致收敛于极限函数f(x),则函数f(x)在区间[a,b]上也连续,且

(2)若,又每一个函数f_n(x)都有连续的导数f'_n(x),且导函数列f'_n(x)在区间[a,b]上一致收敛,则极限函数f(x)在区间[a,b]上也有连续的导数f'(x),且,即

[可以直接证明,也可以利用函数项级数的相应结论来证明]

以下说法是否正确？为什么？

(1)对于任意给定的正数ε，数列{a_n}中有无穷多项a_n满足不等式|a_n-a|＜ε，则

(2)设a＜b，并且对于任意给定的正数，在邻域U(a;ε)和U(b;ε)中各含数列{a_n}中的无穷多项，则{a_n}是发散数列。

(3)收敛数列必有界，发散数列必无界;

(4)无界数列一定是无穷大数列;

(5)有界的发散数列一定不是单调数列;

(6)若数列{a_nb_n}收敛，则{a_n}和{b_n}或者同时收敛，或者同时发散。

若已知级数的收敛半径为R(0＜R＜0).试证级数的收敛半径为

若且级数收敛.证明级数也收敛.若上述条件中只知道收敛,能推得收敛吗？

设数列{a_n}，其中an≠0(n=1，2，...)，且试证明：级数与有相同的敛散性。

设习为正项级数,且存在正数N₀,对一切n＞N₀,

有证明:若级数收敛,则级数也收敛;若发散,则习也发散.

证明:级数收敛.