设正项级数，单调减少，利用Cauchy收敛原理证明：

设习为正项级数,且存在正数N₀,对一切n＞N₀,

有证明:若级数收敛,则级数也收敛;若发散,则习也发散.

设正项级数，下列两个断言是否正确？

(1)若当n充分大以后有，则发散;

(2)若当n充分大以后有发散。

设u_n(x)(n=1,2,...)是[a,b]上的单调函数.证明:若与都绝对收敛,则级数在[a,b]上绝对且一致收敛.

设为两正项级数，，证明:

设f(x)在(0,+∞)上有意义,x₁＞0,x₂＞0.求证:

(1)若单调减少,则;

(2)若单调增加,则.

设是(0，+∞)内的单调减少函数，证明：对任何满足λ+μ=1的正数入，μ及x∈(0，+∞)有下列不等式成立：

并由此证明：对任何正数a，b，有下列不等式成立：

f(a+b)≤f(a)+f(b).

已知正数列{a_n}单调递减，且级数收敛，试判断级数是否收敛，并说明理由。

设φ(x)在[a, b]上为单调增加函数，证明

设f(x)是单调连续函数,f^-1(x)是它的反函数,且C,求.

设f(x)单调下降，如果导数f'(x)在[0,+∞)上连续，那末积分收敛

设级数是否也收敛？试说明理由。