设函数f₀（x)在区间[a,b]上可积.证明函数列在区间[a,b]上一致收敛于0.

设函数f(x,y)在正方形域D(-1≤x≤1,-1≤y≤1)上可积,问:

定一成立吗？

设定义在[a,b]上的连续函数列{φ_n}满足关系

对于在[a,b]上的可积函数f,定义

设f为定义在区间(a,b)内的任一函数,记fn(x)=证明函数列{f_n}在(a,b)内一致收敛于f.

设f(x)在闭区间[a,b]上为正值连续函数、证明不等式

研究函数的连续性,其中f(x)在闭区间[0,1]上是正的连续函数.

设u_n(x)(n=1,2,...)是[a,b]上的单调函数.证明:若与都绝对收敛,则级数在[a,b]上绝对且一致收敛.

函数值的近似值设函数f(x,y)在点(a,b)可微分,因为

其中略去右端最后一项的高阶无穷小量,则有近似公式

由此证明:当|x|＜＜1且|y|＜1时,

设函数u(x,y)在光滑闭曲线L所围成的区域D上具有二阶连续偏导数,证明

设m，n∈N. f(x)∈P[x].归纳定义

试证

这里f⁰(x)，g⁰(x)定 义为 1.