设二元函数f在区域D=[a,b]x[c,d]上连续(1)若在intD的付fx=0,试问f在D上有何特征?(2)若在intD内有fx=fy=0,f又怎样?(3)在(1)的讨论中,关于f在D上的连续性假设可否省略?长方形区域可否改为任意区域?
第1题
设f为定义在区间(a,b)内的任一函数,记fn(x)=证明函数列{fn}在(a,b)内一致收敛于f.
第7题
设f是三元原始递归全函数,g定义为
(1)若h(x)=,(8(x,y))=0),则此时称h为 递归函数是否妥当?为什么?
(2)证明下列函数h是μ-递归函数:
第8题
设a1,a2,...,an是n个不同的数,而F(x)=(x-a1)(x-a2)...(x-an),b1,b2,...,bn是任意n个数,显然适合条件L(ai)=bi,i=1,2,...,n。这称为拉格朗日(Lagrange)插值公式。
利用上面的公式求:
1)一个次数<4的多项式f(x),它适合条件:f(2)=3,f(3)=-1,f(4)=0,f(5)=2。
2)一个二次多项式f(x),它在x=0,2/π,π处与函数sinx有相同的值。
3)一个次数尽可能低的多项式f(x),使f(0)=1,f(1)=2,f(2)=5,f(3)=10。
第9题
设随机变量X的概率密度
若已知f(x)在x=1处取到最大值1/√π,则EX=(),DX=(),b=(),c=()。
第11题
设un(x)(n=1,2,...)是[a,b]上的单调函数.证明:若与都绝对收敛,则级数在[a,b]上绝对且一致收敛.