（1)设数列{x_n}满足条件,问{x_n}是否一定是基本数列.

设数列{x_n}满足：

证明：(1){x_n}单调减少，且;(2)存在，并求其值.

设{x_n}是一单调数列,证明的充分必要条件是:存在{x_n}的子列满足.

设数列{x_n}的一般项为问？求出N,使当n＞N时,x_n与其极限之差的绝对值小于正数e.当c=0.001

设数列{x_n}的一般项为问？求出N,使当n＞N时,x_n与其极限之差的绝对值小于正数e.当c=0.001时,求出数N.

证明:若E是非空有上界数集,设supE=a且则存在数列{x_n},x_n∈E,xn＜x_n+1,n=1,¿188189¿...,有

证明定理7.9

定理7.9设{x_n}为有界数列.

(1)为{x_n}上极限的充要条件是

(2)为{x_n}下极限的充要条件是

设f（x)=xcosx,试作数列（1){x_n}使得（2){y_n}使得（3){z_n}使得

设f(x)=xcosx,试作数列

(1){x_n}使得

(2){y_n}使得

(3){z_n}使得

方程x=m+εsinx（0＜ε＜1)称为开普勒^①方程.设则数列{x_n}存在极限（设以后将证明,ε是开普

方程x=m+εsinx(0＜ε＜1)称为开普勒^①方程.设

则数列{x_n}存在极限(设以后将证明,ε是开普勒方程的唯一解.应用柯西收敛准则).

设x₁=2，x_n+1=(n=1，2，3，...)，证明数列{x_n}收敛，并求其极限。