题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设A为四阶矩阵,已知|A|=a≠0,计算行列式det(|A*|A)
设A为四阶矩阵,已知|A|=a≠0,计算行列式det(A*|A)
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第2题
设n阶矩阵A和B满足条件A+B=AB。
(1)证明A-E为可逆矩阵;
(2)已知求矩阵A。
第4题
第5题
设A是复数域C上一个n阶矩阵,λ1,λ2,···,λn是A的全部特征根(重根按重数计算)。
(i)如果f(x)是C上任意一个次数大于零的多项式,那么f(λ1),f(λ2),···,f(λn)是f(A)的全部特征根;
(ii)如果A可逆,那么λi≠0,i=1,2,...,n,并且是A-1的全部特征根。
第6题
设矩阵,其行列式|A|=-1,又A的伴随矩阵A*有一个特征值λ0,属于λ0的一个特征向量为α=(-1,-1,1)T,求a,b,c和λ0的值。
第7题
设A,B为n阶矩阵,2A-B-AB=E,A2=A,其中E为n阶单位矩阵。
(1)证明:A-B为可逆矩阵,并求(A-B)-1;
(2)已知,试求矩阵B。
第11题
1)设A为一个n级实矩阵,且|A|≠0,证明A可以分解成A=QT,其中Q是正交矩阵,T是上三角形矩阵:
ii>0(i=1,2,...,n),并证明这个分解是唯一的;
2)设A是n级正定矩阵,证明存在一上三角形矩阵T,使A=T'T。