设如果f（A)=0，则A为可逆矩阵.

设A是复数域C上一个n阶矩阵，λ₁，λ₂，···，λ_n是A的全部特征根(重根按重数计算)。

(i)如果f(x)是C上任意一个次数大于零的多项式，那么f(λ₁)，f(λ₂)，···，f(λ_n)是f(A)的全部特征根;

(ii)如果A可逆，那么λ_i≠0，i=1，2，...，n，并且是A^-1的全部特征根。

证明：设A∈P^nxn，Tr(A)=0，则有P^nxn中可逆矩阵T使

设A是nxn矩阵，如果对任一n维向量都有AX=0，那么A=O。

设f（x）为奇函数，且在区间[-a,a]（a＞0）上可积，则（）。

设f(x,y)为连续函数,且其中D是由y=0,y=x²和x=1围成的区域,则f(x,y)=().

A.xy

B.2xy

C.xy+1/9

D.y+1

设ε₁，ε₂，ε₃，ε₄是四维线性空间V的一组基，线性变换在这组基下的矩阵为

1)求在基

下的矩阵;

2)求的特征值与特征向量;

3)求一可逆矩阵T，使T^-1AT成对角形。