1)设A为一个n级实矩阵,且|A|≠0,证明A可以分解成A=QT,其中Q是正交矩阵,T是上三角形矩阵:ii>
1)设A为一个n级实矩阵,且|A|≠0,证明A可以分解成A=QT,其中Q是正交矩阵,T是上三角形矩阵:
ii>0(i=1,2,...,n),并证明这个分解是唯一的;
2)设A是n级正定矩阵,证明存在一上三角形矩阵T,使A=T'T。
1)设A为一个n级实矩阵,且|A|≠0,证明A可以分解成A=QT,其中Q是正交矩阵,T是上三角形矩阵:
ii>0(i=1,2,...,n),并证明这个分解是唯一的;
2)设A是n级正定矩阵,证明存在一上三角形矩阵T,使A=T'T。
第2题
第3题
设V是复数域上的n维线性空间,是V的线性变换,且证明:
1)如果λ0是的一特征值,那么的不变子空间;
2)至少有一个公共的特征向量。
第4题
第5题
用Eij表示i行j列的元素为1,而其余元素全为零的nxn矩阵,A=(aij)nxn。证明:
1)如果AE12=E12A,那么当k≠1时ak1=0,当k≠2时a2k=0;
2)如果AEij=EijA,那么当k≠i时aki=0,当k≠j时ajk=0,且aii=ajj;
3)如果A与所有的n级矩阵可交换,那么A一定是数量矩阵,即A=aE。
第6题
设三维线性空间V上的线性变换在基ε1,ε2,ε3下的矩阵为:
1)求在基ε3,ε2,ε1下的矩阵;
2)求在基ε1,kε2,ε3下的矩阵,其中k∈P且k≠0;
3)求在基ε1+ε2,ε2,ε3下的矩阵。
第7题
四格表资料的卡方检验,其校正条件是
A.总例数大于40
B.有实际数为0
C.有实际数小于1
D.有一个理论数小于5大于1,且n≥40
E.两组例数相差较大
第10题
设随机向量(X,Y)的联合概率分布由下表给出,且事件{X=0}与{X+Y=1}相互独立,则a=(),b=()。
第11题
设a1,a2,...,an是n个不同的数,而F(x)=(x-a1)(x-a2)...(x-an),b1,b2,...,bn是任意n个数,显然适合条件L(ai)=bi,i=1,2,...,n。这称为拉格朗日(Lagrange)插值公式。
利用上面的公式求:
1)一个次数<4的多项式f(x),它适合条件:f(2)=3,f(3)=-1,f(4)=0,f(5)=2。
2)一个二次多项式f(x),它在x=0,2/π,π处与函数sinx有相同的值。
3)一个次数尽可能低的多项式f(x),使f(0)=1,f(1)=2,f(2)=5,f(3)=10。