设三阶实对称矩阵A的特征值为0，1，1，A的属于0的特征向量为求A。

设A是一个实对称矩阵。如果以A为矩阵的实二次型是正定的，那么就说A是正定的。证明对于任意实对称矩阵A，总存在足够大的实数t，使得tI+A是正定的。

设A为一个n级实对称矩阵，且|A|＜0，证明：必存在实n维向量X≠0，使X'AX＜0。

设A是实对称矩阵，且|A|≤0，证明：必存在向量x≠0， 使

设{A_i}是一组两两可交换的n阶实对称矩阵，证明存在一个n阶正交矩阵U，使得U^TA_iU都是对角矩阵。

设A，B都是实对称矩阵，证明：存在正交矩阵T使T^-1AT=B的充分必要条件是A，B的特征多项式的根全部相同。

设A是n级实对称矩阵，证明：A正定的充分必要条件是A的特征多项式的根全大于零。

设A是n级实对称矩阵，证明：存在一正实数c使对任一实n维向量X都有|X'AX|≤cX'X。

设A为3阶矩阵满足|E- A|=0，|E+A|=0，|3E-2A|=0，求（1) A的特征值（2) A的行列式|A|

设ε₁，ε₂，ε₃，ε₄是四维线性空间V的一组基，线性变换在这组基下的矩阵为1)求在基

设U是一个三阶正交矩阵，且detU=1。证明：（i)U有一个特征根等于1;（ii)U的特征多项式有形状f（x)=x³-tx²+tx-1，这里-1≤t≤3。

设T为n维欧氏空间Rⁿ的一个线性变换，T在基{α₁，α₂，···，α_n}下的矩阵为A。证明：T为对称变换的充要条件是A^TG=GA，其中G为基{α₁，α₂，···，α_n}的格拉姆矩阵。