设A，B都是实对称矩阵，证明：存在正交矩阵T使T^-1AT=B的充分必要条件是A，B的特征多项式的根全部相同。

设是一对称矩阵，且|A₁₁|≠0，证明：存在，使其中*表示一个级数与A₂₂相同的矩阵。

设实二次型，证明：f(x₁，x₂，...，x_n)的秩等于矩阵。

的秩。

设

（1）G上的二元运算为矩阵乘法，给出G的运算表

（2）试找出G的所有子群

（3）证明G的所有子群都是正规子群

设矩阵A、B、C满足

(a) 证明AB+ BA=AC+ CA=0;

(b) 在A表象中(设无简并)，求出B和C的矩阵表示。