设A是一nxn矩阵，且秩（A)=r。证明：存在一nxn可逆矩阵P使PAP^-1的后n-r行全为零。

设R是集合A上的一个等价关系,|A₁,A₂,...,A_k|为A的子集族,且对任意x,y∈A满足

可否断定{A₁,A₂,...,A_k}为A的一个划分？若可以,请证明它确为A的划分;若不可以,请补适当条件,以使上述断言成立.

设齐次方程组

的系数矩阵的秩为r，证明：方程组的任意n-r个线性无关的解都是它的一基础解系。

当双变量为偏态分布且相同秩次较多时，表示它们的相互关系宜计算()。

A、a

B、b

C、r

D、rs

E、校正rs

设矩阵A、B、C满足

(a) 证明AB+ BA=AC+ CA=0;

(b) 在A表象中(设无简并)，求出B和C的矩阵表示。

设α₁，α₂，...，α_r是一组线性无关的向量，

证明：β₁，β₂，...，β_r线性无关的充分必要条件是

设

（1）G上的二元运算为矩阵乘法，给出G的运算表

（2）试找出G的所有子群

（3）证明G的所有子群都是正规子群

设G为群,且存在a∈G,使得证明G是交换群

设O是点A和B的联线以外的一点。证明:三点A，B,C共线必须且只须其中+μ=1。

设u_n(x)(n=1,2,...)是[a,b]上的单调函数.证明:若与都绝对收敛,则级数在[a,b]上绝对且一致收敛.

r的最长前缀的长度为lce(l,r).设x=sa^-1[l],z=sa^-1[r],则sa[x]=I,sa[z]=r.不失一般性,可设x＜z.试证明lce(l,r)具有如下性质.