设A为n阶矩阵，k为正整数，且Ak=0，证明A的特征值均为0．

设具有连续偏导数，且进一步，设k为正整数，为k次齐次函数，即对于任意的实数t和(x,y,z)，成立

证明：曲面=0上所有点的切平面相交于一定点。

设A，D分别为m阶，n阶可逆方阵.则矩阵

为可逆矩阵当且仅当

都是可逆矩阵.

设A是一个n阶矩阵。并且存在一个正整数m使得A^m=Q。

(i)证明I-A可逆，并且(I-A)^-1=I+A+...+A^m-1。

(i)求矩阵

的逆矩阵。

设三维线性空间V上的线性变换在基ε₁，ε₂，ε₃下的矩阵为：

1)求在基ε₃，ε₂，ε₁下的矩阵;

2)求在基ε₁，kε₂，ε₃下的矩阵，其中k∈P且k≠0;

3)求在基ε₁+ε₂，ε₂，ε₃下的矩阵。

证明函数在x=0处n阶可导且

其中n为任意正整数