设具有连续偏导数，且进一步，设k为正整数，为k次齐次函数，即对于任意的实数t和（x,y,z)，成立证明

设P(u,v)具有连续偏导数,a、b、c为常数,而方程确定隐函数z=z(x,y),且求

设f(x,y)具有连续偏导数,且满足求.

设z=(x,y)由方程所确定， 其中g具有二阶连续偏导数且g'≠-1

(1)求dz,

(2)求

设z=z(x,y)具有连续二阶偏导数,且满足方程做自变量变换与因变量变换w=xy-z,将原方程变换为w=w(u,v)关于新变量的偏导数所满足的方程,并求出未知函数z=z(x,y).

设二元函数f具有二阶连续偏导数。证明：通过适当线性变换

可以将方程

化简为：

设其中f(u,v)具有二阶连续偏导数,g(u)具有二阶导数,则=().

设u(x,y),v(x,y)具具有二阶连续偏导数的函数,证明:

其中D为光滑闲曲线L所围的平面区域,而

是u(x,y),v(x,y)沿曲线L的外法线n方向导数.

设二元函数具有连续偏导数，证明：存在一对一的连续的向量值函数，使得

设函数z=f(2x-y,ysinx),其中f(u,v)具有连续二阶偏导数,则=().

设n元函数f在Rⁿ上具有连续偏导数，证明对于任意的，成立下述Hadamard公式：

设函数u(x,y)在光滑闭曲线L所围成的区域D上具有二阶连续偏导数,证明