题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设n阶矩阵A和B满足条件A+B=AB。(1)证明A-E为可逆矩阵;(2)已知求矩阵A。
设n阶矩阵A和B满足条件A+B=AB。(1)证明A-E为可逆矩阵;(2)已知求矩阵A。
设n阶矩阵A和B满足条件A+B=AB。
(1)证明A-E为可逆矩阵;
(2)已知求矩阵A。
答案
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设n阶矩阵A和B满足条件A+B=AB。
(1)证明A-E为可逆矩阵;
(2)已知求矩阵A。
第2题
第3题
A.若A是n阶矩阵,则(A-E)(A+E)=(A+E)(A-E)
B.若A,B均是n×1阶矩阵,则ATB=BTA
C.若A,B均是n阶矩阵,且AB=0,则(A+B)2=A2+B2
D.若A是n阶矩阵,则AmAk=AkAm
第10题
可以按以下步骤证明矩阵的乘法满足结合律。
(i)设B=(bij)是一个nxp矩阵,令是B的第j列,j=1,2,...,p,又设是任意一个px1矩阵。证明:
(ii)设A是一个mxn矩阵,利用(i)及习题2的结果,证明:A(Bξ)=(AB)ξ。
(iii)设C是一个ρxq矩阵,利用(ii)证明:A(BC)=(AB)C。
第11题