（Darboux定理)设f（x)在（a,b)上可导,x₁,x₂∈（a,b).如果f'（x₁)f'（x₂)＜0,证明在x₁和x₂之间至少存在一点ξ,使得f'（ξ)=0.

证明Darboux定理的后半部分:对任意有界函数f(x),恒有

设f(x)在[a,b]只有一个奇点x=b,证明定理8.2.3'和定理8.2.5'.

定理8.2.3'(Cauchy判别法)设在[a,b)上恒有f(x)≥0,若当x属于b的某个左邻域[b-η₀,b)时,存在正常数K,使得

设ϕ(x)在x=a处连续,.求f'(a).

设f(x)在(0,+∞)上连续,证明

设f(x)在[a,b]连续，f(x)≥0，f(x)不恒为零，证明

设f(x)在(-∞,+∞)上连续,证明

设f(x)在(a,+∞)内连续,且与存在,证明f(x)在(a,+∞)内有界.

设

(1) 证明：f(x)在(-∞,+∞)上连续;

设f(x)在(-∞，+∞)上有连续导数，且m≤f(x)≤M。

(1)求

(2)证明：

设函数f(x)在(-∞，+∞)上连续，并满足条件

，求f(x)