设ϕ（x)在x=a处连续,.求f'（a).

设f(x,y)具有连续偏导数,且满足求.

设f(x)在(a,+∞)内连续,且与存在,证明f(x)在(a,+∞)内有界.

设a₁，a₂，...，a_n是n个不同的数，而F(x)=(x-a₁)(x-a₂)...(x-a_n)，b₁，b₂，...，b_n是任意n个数，显然适合条件L(a_i)=b_i，i=1，2，...，n。这称为拉格朗日(Lagrange)插值公式。

利用上面的公式求：

1)一个次数＜4的多项式f(x)，它适合条件：f(2)=3，f(3)=-1，f(4)=0，f(5)=2。

2)一个二次多项式f(x)，它在x=0，2/π，π处与函数sinx有相同的值。

3)一个次数尽可能低的多项式f(x)，使f(0)=1，f(1)=2，f(2)=5，f(3)=10。

设函数f(x)在[a,+∞)上连续,且(l为有限数),试证:f(x)在[a,+∞)上有界.

设f(x,y)在集合上对x连续,对y满足利普希茨条件:

设函数f(x,y,z)在区域内连续.若对于Ω内任意有界子域w,都有

证明f(x,y,z)=0,其中.

设f(x)在[a,b]上连续,且a＜c＜d＜b,证明:在[a,b]上必存在点ξ

使其中m＞0,n＞0.

设求f[f(x)].

设.

(1)求f(x);

(2)讨论f(x)的连续性.

设f(x)在[0,1]上非负连续,且f(0)-f(1)=0.试证对于实数c(0＜r＜1),必存在一点使f(0)= f(x₀+c).