设X₁,X₂,X₃为总体X的样本，证明是总体均值μ的无偏估计量，并判断哪一个估计比较有效

设总体X中抽取样本X₁，X₂，X₃，证明下列三个统计量

都是总体均值E(X)=μ的无偏估计量;并确定哪个估计量更有效。

设(X₁，X₂，X₃)是取自总体X的样本，EX=μ，DX=σ²。令μ的4个估计量分别为

验证上述各估计量的无偏性并比较它们方差的大小。

设总体X服从指数分布e(1/λ)，其中λ＞0，抽取样本X₁，X₂，...，X_n，证明：

(1)虽然样本均值是λ的无偏估计量，但却不是λ²的无偏估计量;

(2)统计量是λ²的无偏估计量。

与Y相互独立，X₁，X₂，…，X_n1，和Y₁，Y₂，…，Y_n2分别是来自它们的两个相互独立的样本。证明统计量服从自由度为(n₁，n₂)的F分布。

设x₁＜x₂＜x₃为三个实数，函数f(x)在[x₁，x₃]上连续，在(x₁，x₃)内二阶可导，且f(x₁)=f(x₂)=f(x₃)。证明：在区间(x₁，x₃)内至少有一点c，使得f"(c)=0。

设总体X的概率密度为，X₁，X₂，...，X_n为总体X的样本，其样本方差为S²，则ES²=()。

设总体X₁,X₂…X_n为总体X的一个样本

(1)求的矩估计量:

(2)求D()的。

设总体X的概率密度为来自总体x的简单随机样本,记

(I)求X₍₃₎的概率密度f₍₃₎(x);

(II)求概率P{max(X₁,X₂)＜X₃}.