设X，Y，Z为任意集合，且X⊕Y={1，2，3}，X⊕Z={2，3，4}，若2∈Y，则一定有（)。

设R是集合A上的一个等价关系,|A₁,A₂,...,A_k|为A的子集族,且对任意x,y∈A满足

可否断定{A₁,A₂,...,A_k}为A的一个划分？若可以,请证明它确为A的划分;若不可以,请补适当条件,以使上述断言成立.

设z=z(x,y)是由方程x²+y²-z=ϕ(x+y+z)确定的隐函数,其中ϕ具有二阶导数,且ϕ'≠-1.

(1)求dz;(I)记求.

设z=(x,y)由方程所确定， 其中g具有二阶连续偏导数且g'≠-1

(1)求dz,

(2)求

设P(u,v)具有连续偏导数,a、b、c为常数,而方程确定隐函数z=z(x,y),且求

设函数f(x,y,z)在区域内连续.若对于Ω内任意有界子域w,都有

证明f(x,y,z)=0,其中.

设ϕ(x)为可微函数y=f(x)的反函数,且f(1)=0,证明:

设z=z(x,y)具有连续二阶偏导数,且满足方程做自变量变换与因变量变换w=xy-z,将原方程变换为w=w(u,v)关于新变量的偏导数所满足的方程,并求出未知函数z=z(x,y).