设A是实对称矩阵，且A2=0，证明A∞0。(提示：注意A的对角线上的元 )

设是一对称矩阵，且|A₁₁|≠0，证明：存在，使其中*表示一个级数与A₂₂相同的矩阵。

设三阶实对称矩阵A的特征值为0，1，1，A的属于0的特征向量为

求A。

1)设A为一个n级实矩阵，且|A|≠0，证明A可以分解成A=QT，其中Q是正交矩阵，T是上三角形矩阵：

ii＞0(i=1，2，...，n)，并证明这个分解是唯一的;

2)设A是n级正定矩阵，证明存在一上三角形矩阵T，使A=T'T。