不连续函数的序列可否一致收敛于连续函数？

设有函数序列f_n(x)(a≤x≤b,n=1,2,...证明:

(1)若每一个函数f_n(x)都在区间[a,b]上连续,而丽数序列f_n(x)在[a,b]上一致收敛于极限函数f(x),则函数f(x)在区间[a,b]上也连续,且

(2)若,又每一个函数f_n(x)都有连续的导数f'_n(x),且导函数列f'_n(x)在区间[a,b]上一致收敛,则极限函数f(x)在区间[a,b]上也有连续的导数f'(x),且,即

[可以直接证明,也可以利用函数项级数的相应结论来证明]

设f(u)为连续函数.求函数的导数F'(t).

设连续函数f(x)满足

求定积分

设f(u)为连续函数,Ω(a)是半径为a的球体:x²+y²+z²≤2ay,求极限

已知f(t)为连续函数，且

求f(x)在[0, 2]上的最值.