证明:在（a,b)上连续函数f为一致连续的充要条件是f（a+0)、f（b-0)存在且有限.

设f(x,y)当y固定时，关于x在[a,b]上连续，且当时，它关于y单调增加地趋于连续函数φ(x)，证明

设f(x)在闭区间[a,b]上为正值连续函数、证明不等式

设

(1)证明f(x)在[0,+∞)上可导，且一致连续;

(2)证明反常积分发散。

设f(t)在t＞0上连续,反常积分时都收敛，证明上一致收敛。

设函数f(x)为[0,1]上的单调减少且恒大于零的连续函数,证明:

设有函数序列f_n(x)(a≤x≤b,n=1,2,...证明:

(1)若每一个函数f_n(x)都在区间[a,b]上连续,而丽数序列f_n(x)在[a,b]上一致收敛于极限函数f(x),则函数f(x)在区间[a,b]上也连续,且

(2)若,又每一个函数f_n(x)都有连续的导数f'_n(x),且导函数列f'_n(x)在区间[a,b]上一致收敛,则极限函数f(x)在区间[a,b]上也有连续的导数f'(x),且,即

[可以直接证明,也可以利用函数项级数的相应结论来证明]

设f(t)是R上恒为正值的连续函数， L是逆时针方向的圆周。证明