证明（a,b)上的一致连续函数必有界.

设f(x)在闭区间[a,b]上为正值连续函数、证明不等式

设f是定义在R²上的连续函数,a是任一实数,

证明E是开集,F是闭集.

设f(x)在R上处处有定义，证明：

是R上的有界函数。

证明下列函数是其定义域上的有界函数：

(1)y=1-sinx+7cos3x;

证明:若f在可求面积的有界闭域D上连续,g在D上可积且不变号,则存在一点(ε,η)∈D,使得

设若它们都是有界集，证明A∪B，A∩B也是有界集。若A、B均无界，AUB，A∩B也是无界集吗？

设u_n(x)(n=1,2,...)是[a,b]上的单调函数.证明:若与都绝对收敛,则级数在[a,b]上绝对且一致收敛.