设函数f（x)在区间[0,+∞)上连续,若f（x)是非负的增函数,证明函数在[0,+∞)上也是非负的增函数.

设x₁＜x₂＜x₃为三个实数，函数f(x)在[x₁，x₃]上连续，在(x₁，x₃)内二阶可导，且f(x₁)=f(x₂)=f(x₃)。证明：在区间(x₁，x₃)内至少有一点c，使得f"(c)=0。

设函数f(x)在[01]上二阶可导,且满足|f_n(x)|≤1,f(x)在区间(0,1)内取到最大值.证明:|f(0)1+|f(1)|≤1.

设函数f(x)在[a,b]上连续,且f(x)＞0,证明:

设f(x)在[0,1]上连续，且f(x)＞0。研究函数

的连续性。

在区间[a,b](a＜b)上,g(x)为正值连续函数,函数f(x)具有二阶导数,f(b)=f'(b)=0且f"(x)＜0.设则().

A.I＞0.

B.I=0

C.I＜0

D.I的符号不能确定

设函数f(x)在[a,b]上连续,且f(x)＞0,证明:在(a,b)内存在一个ξ,使得

A.若f'(x)＞0(-a＜x＜0)且f'(x)＜0(0＜x＜a),则f(0)是f(x)在(-a,a)内的最大值

B.若f(0)是极大值,则存在正数δ,使f(x)在(-δ,0)内增大,而在(0,δ)减小

C.若f(x)在(-a,a)内是连续偶函数,则f(0)必是极值

D.若f(x)在(-a,a)内是可微分的偶函数,则f"(0)=0

设f(x)是区间[a,b]上的有界函数.证明f(x)在[a,b]上可积的充分必要条件是对任意给定的ε＞0与σ＞0,存在划分P,使得振幅ω_i≥ε的那些小区间[x_i-1,x_i]的长度之和(即振幅不能任意小的那些小区间的长度之和可以任意小).

设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0),证明在(0,1)内至少存在一点ξ∈使f'(ξ)=0.