题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设函数f(x)在[01]上二阶可导,且满足|fn(x)|≤1,f(x)在区间(0,1)内取到最大值.证明:|f(0)1+
设函数f(x)在[01]上二阶可导,且满足|fn(x)|≤1,f(x)在区间(0,1)内取到最大值.证明:|f(0)1+|f(1)|≤1.
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设函数f(x)在[01]上二阶可导,且满足|fn(x)|≤1,f(x)在区间(0,1)内取到最大值.证明:|f(0)1+|f(1)|≤1.
第1题
设x1<x2<x3为三个实数,函数f(x)在[x1,x3]上连续,在(x1,x3)内二阶可导,且f(x1)=f(x2)=f(x3)。证明:在区间(x1,x3)内至少有一点c,使得f"(c)=0。
第3题
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0),证明在(0,1)内至少存在一点ξ∈使f'(ξ)=0.
第6题
设函数f(x)的定义域为(1,5),图4-19为该函数的二阶导数f"(x)的图象,请指出导函数f'(x)的极大值(极小值)以及拐点的个数。
第11题
设y=f(x)的反函数为x=qp(y),利用复合函数求导法则,
证明:若y=f(x)可导,且f'(x)≠0(这时x=ϕ(y)可导),则