设f为区间I.上严格凸函数.证明:若x∈I为f的极小值点,则x为f在I上唯一的极小值点.

设f(x)在闭区间[a,b]上为正值连续函数、证明不等式

若f(x)是下凸函数(或严格下凸函数)，f'(x0)存在，则

(Young不等式)设y=f(x)是[0,∞)上严格单调增加的连续函数,且f(0)=0,记它的反函数为x=f-1(y).证明

设f(x)在区间[a,b]上连续，证明:

设x₁＜x₂＜x₃为三个实数，函数f(x)在[x₁，x₃]上连续，在(x₁，x₃)内二阶可导，且f(x₁)=f(x₂)=f(x₃)。证明：在区间(x₁，x₃)内至少有一点c，使得f"(c)=0。

设是整系数多项式，证明:若ac+bc为奇数，则f(x)在有理数域上不可约.

设函数f(x)在[01]上二阶可导,且满足|f_n(x)|≤1,f(x)在区间(0,1)内取到最大值.证明:|f(0)1+|f(1)|≤1.