若函数f（x)在[a,b]上可积，其积分是Ι，今在[a,b]内有限个点上改变f（x)的值使它成为另一个函数f*（x),证明f*（x)也在[a,b]上可积，并且其积分仍为I.

设函数f(x,y)在正方形域D(-1≤x≤1,-1≤y≤1)上可积,问:

定一成立吗？

设有函数序列f_n(x)(a≤x≤b,n=1,2,...证明:

(1)若每一个函数f_n(x)都在区间[a,b]上连续,而丽数序列f_n(x)在[a,b]上一致收敛于极限函数f(x),则函数f(x)在区间[a,b]上也连续,且

(2)若,又每一个函数f_n(x)都有连续的导数f'_n(x),且导函数列f'_n(x)在区间[a,b]上一致收敛,则极限函数f(x)在区间[a,b]上也有连续的导数f'(x),且,即

[可以直接证明,也可以利用函数项级数的相应结论来证明]

设定义在[a,b]上的连续函数列{φ_n}满足关系

对于在[a,b]上的可积函数f,定义

设函数f₀(x)在区间[a,b]上可积.证明函数列

在区间[a,b]上一致收敛于0.

若函数|f(x)|在点x=x₀处可导,则f(x)在点x=x₀处必可导.()

设函数y=f(x)在(1，+∞)上连续，若曲线y=f(x)，直线x=1，x=(＞1)与x轴所围成的图形绕x轴旋转一周而成的旋转体体积为

又知道求f(x)。

A.无实根

B.有且仅有一实根

C.有且仅有两实根

D.至少有两实根

设f（x）为奇函数，且在区间[-a,a]（a＞0）上可积，则（）。