若函数|f（x)|在点x=x_{0<／sub>处可导,则f（x)在点x=x0<／sub>处必可导.（)}

设z=f(x,y)在点(0,0)近旁有定义,则().

A.

B.曲面z=f(x,r)在点(0,0,z₀)的法向量为(3,1,1)

C.曲线在点(0,0,z₀)的切向量为(1,0,3)

D.曲线在点(0,0,z₀)的切向量为(3,0,1)

设有函数序列f_n(x)(a≤x≤b,n=1,2,...证明:

(1)若每一个函数f_n(x)都在区间[a,b]上连续,而丽数序列f_n(x)在[a,b]上一致收敛于极限函数f(x),则函数f(x)在区间[a,b]上也连续,且

(2)若,又每一个函数f_n(x)都有连续的导数f'_n(x),且导函数列f'_n(x)在区间[a,b]上一致收敛,则极限函数f(x)在区间[a,b]上也有连续的导数f'(x),且,即

[可以直接证明,也可以利用函数项级数的相应结论来证明]

设函数f(x,y,z)在区域内连续.若对于Ω内任意有界子域w,都有

证明f(x,y,z)=0,其中.

函数值的近似值设函数f(x,y)在点(a,b)可微分,因为

其中略去右端最后一项的高阶无穷小量,则有近似公式

由此证明:当|x|＜＜1且|y|＜1时,

设f是三元原始递归全函数,g定义为

(1)若h(x)=,(8(x,y))=0),则此时称h为 递归函数是否妥当？为什么？

(2)证明下列函数h是μ-递归函数:

证明x₀为f(x)的k重根当且仅当

用综合除法把f(x)表成x- x0的方幂和的形式: