设是整系数多项式，证明:若ac+bc为奇数，则f（x)在有理数域上不可约.

设P[x]中多项式的次数分别为n₁，n₂，...，n_s。证明：若，则在线性空间P[x]中线性相关。

设f(x)∈C[x],用f(x)表示将f(x)的系数换成它们的共轭数后所得的多项式，试证:

1)若则

2)存在使

设是某一数域F上多项式在复数域内的全部根。证明：的每一个对称多项式都可以表成F上关于α₁的多项式。

设f(x)，g(x)是数域P上两个不全为零的多项式。令

证明：存在m(x)∈S，使

是n维线性空间V上的线性变换，证明：

1)若在V的某基下矩阵A是某多项式d(λ)的友矩阵，则的最小多项式是d(λ);

2)设的最高次的不变因子是d(λ)，则的最小多项式是d(λ)。

设是数域P上n维线性空间V的一个线性变换，证明：

1)在P[x]中有一次数≤n²的多项式f(x)，使

2)如果，那么这里d(x)是f(x)与g(x)的最大公因式;

3)可逆的充分必要条件是，有一常数项不为零的多项式f(x)使