题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设f(z)是一整函数,并且假定存在着一个正整数n,以及两个正数R及M ,使得当|z|≥R时,|f(z)|≤M|z|n。证明f(z)是一个至多n次的多项式或一常数。
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第1题
设函数f(z)当|z-z0|>r0(0<r0<r)时是连续的,令M(r)表示∣f(z)∣在|z-z0|=r>r0上的最大值,并且假定,
试证明,
在这里kr是圆|z-z0|=r
第4题
设两个实变数的函数u(x,y)有偏导数,这一函数可写成z=x+iy及z的函数
再把z和z看作是相上独立的,证明:
设复变函数f(z) 的实部及虚部分别是u(x,y)及v(x,y),并.它们都有偏导数。求证:对于f(z),柯西黎曼条件可写成
第5题
设函数z=f(u),其中u是由方程确定的函数,f(u)与φ(u)可微分,p(t)与φ'(u)连续,且.求.
第8题
设函数f(1/z)在z=0解析.那么我们说f(z)在z=∞解析。下列函数中,哪些在无穷远点解析?
第10题
设函数f(z)在区域D内解析,证明:如果对某一点zn∈D有:
那么,f(z)在D内为常数。