题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导.证明:若(a,b)中除至多有限个点有f'(x)=0之外,都有f'(x)>0,则f(x)在[a,b]上严格单调增加;同时举例说明,其逆命题不成立.
答案
查看答案
第4题
设函数f(x)在[a,+∞)上连续,且(l为有限数),试证:f(x)在[a,+∞)上有界.
第5题
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0),证明在(0,1)内至少存在一点ξ∈使f'(ξ)=0.
第6题
设x1<x2<x3为三个实数,函数f(x)在[x1,x3]上连续,在(x1,x3)内二阶可导,且f(x1)=f(x2)=f(x3)。证明:在区间(x1,x3)内至少有一点c,使得f"(c)=0。
第7题
设函数y=f(x)在(1,+∞)上连续,若曲线y=f(x),直线x=1,x=(>1)与x轴所围成的图形绕x轴旋转一周而成的旋转体体积为
又知道求f(x)。
第8题
第9题
设函数f(x,y)在D=[a,A;b, B]有界,除去D内有限条连续曲线y=φt(x),f在D连续,证明:
在[a,A]连续.
第10题
设f(x)在区间[a, b]内连续,在(a, b)可导,利用函数
证明拉格朗日公式,并叙述函数重φ(x)的几何意义.
第11题
设函数f(x,y,z)在区域内连续.若对于Ω内任意有界子域w,都有
证明f(x,y,z)=0,其中.