试讨论函数f（z)=Imz的可导性.

设在|z|＜R内解析的函数f(z)有泰勒展式：

试证: (1)令M(r)=max|f(re^θ)|)(0≤θ≤2π),我们有:

在这里n=0,1,2...，0＜r＜R

(2)由(1)证明刘维尔定理。

(3)当0≤r＜R时

设函数f(z)当|z-z₀|＞r₀(0＜r₀＜r)时是连续的，令M(r)表示∣f(z)∣在|z-z₀|=r＞r₀上的最大值,并且假定，

试证明,

在这里k_r是圆|z-z₀|=r

设函数z=f(u,v)可微分,若,求偏导数.

设函数z=f(u),其中u是由方程确定的函数,f(u)与φ(u)可微分,p(t)与φ'(u)连续,且.求.

设两个实变数的函数u(x,y)有偏导数，这一函数可写成z=x+iy及z的函数

再把z和z看作是相上独立的，证明:

设复变函数f(z) 的实部及虚部分别是u(x,y)及v(x,y),并.它们都有偏导数。求证:对于f(z),柯西黎曼条件可写成

设x＞0时,可导函数f(x)满足:,求f'(x)(x＞0).

画出具有以下性质的二次可导函数y=f(x)图形的略图.在可能的地方标出坐标值.

若函数|f(x)|在点x=x₀处可导,则f(x)在点x=x₀处必可导.()