已知总体X的概率密度只有两种可能,设对X进行一次观测,得样本X₁，规定当X₁≥3/2时拒绝H

设总体X的概率密度为来自总体x的简单随机样本,记

(I)求X₍₃₎的概率密度f₍₃₎(x);

(II)求概率P{max(X₁,X₂)＜X₃}.

设总体X的概率密度为，X₁，X₂，...，X_n为总体X的样本，其样本方差为S²，则ES²=()。

设随机变量X的概率密度函数为

其中A,B为常数,已知E(X)=D(X),试求A,B和E(X).

设随机变量X的概率密度

若已知f(x)在x=1处取到最大值1/√π，则EX=()，DX=()，b=()，c=()。

设是来自总体X的简单随机样本,已知X~B(1,p),0＜p＜1,试求的分布

设是来自总体X的简单随机样本，已知X~E(λ),其中λ＞0是未知参数,试求

(I)λ的矩估计量

(II)λ的最大似然估计量

设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y),-∞＜x＜+∞,-∞＜y＜+∞,求常数a及条件概率密度

设随机变量X的概率密度函数为

求E(X),E(e^-2X)和V(X)。