题目内容
（请给出正确答案）
[主观题]
（a)假设对f（i)用二进制展开式并定义y的数字为 证明可能存在某j∈N，使y等于f（j). （b)由于[0,1
(a)假设对f(i)用二进制展开式并定义y的数字为
证明可能存在某j∈N，使y等于f(j).
(b)由于[0,1]中某些数的十进制表示的非唯一性，能否产生类似上边(a)中的问题？应如何定义y才能避免？
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题目内容
（请给出正确答案）
(a)假设对f(i)用二进制展开式并定义y的数字为
证明可能存在某j∈N，使y等于f(j).
(b)由于[0,1]中某些数的十进制表示的非唯一性，能否产生类似上边(a)中的问题？应如何定义y才能避免？
答案
更多“（a)假设对f（i)用二进制展开式并定义y的数字为 证明可能存在某j∈N，使y等于f（j). （b)由于[0,1”相关的问题
第1题
设无记忆二进制信源
先把信源序列编成矢量符号a, i=0,1, ..8,再替换成二进制变长码字，如题3.5表所示。
(1)验证码字的可分离性:
(2)求对应于一个矢量符号的信源序列的平均长度
，
(3)求对应于一个码字的平均长度
;
(4)计算
并计算编码效率; .
(5)若用4位信源符号合起来编成二进制赫夫曼码，求它的平均码长
，并计算编码效率。
第2题
假设f:A→B并定义一个函数
对于b∈B,有
证明:如果f是A到B的满映射，则G是入射的,其逆成立吗？
第3题
设f(x)=xln(1-x2)，(1)将f(x)展开成x的幂级数，并求收敛域;(2)利用展开式计算f(10)(0);(3)利用逐项积分求
。
第4题
设f(α，β)是n维线性空间V上的非退化对称双线性函数，对V中一个元素α，定义V*中一个元素α*：α*(β)=f(α，β)，β∈V。
试证：1)V到V*的映射α→α*是一个同构映射;
2)对V的每组基ε1，...，εn，有V的唯一的一组基ε1'，...，εn'使f(εi，εj')=δij;
3)如果V是复数域上n维线性空间，则有一组基η1，...，ηn，使ηi=ηi'，i=1，...，n。
第7题
Ackermann函数A(m,n)可递归定义如下:
试设计一个计算A(m,n)的动态规划算法,该算法只占用O(m)空间(提示:用两个数组val[0:m]和ind[0:m],使得对任何i有val[i]=A(i,ind[i])).
第8题
设Fn={(x1，x2，...，xn)|xi∈F)是数域F上n维行空间。定义σ(x1，x2，...，xn)=(0，x1，...，xn-1)。
(i)证明：σ是Fn的一个线性变换，且σn=θ;
(i)求Ker(σ)和Im(σ)的维数。
第9题
，C为D内围绕z0的任一条正向简单光滑闭曲线，则
=()。A.2πia-1
B.2πia1
C.2πia2
D.
第10题
对于角动量算符
(a) 在直角坐标系中，推导各分量之间的对易关系，并归纳出统一的表达式。
(b) 定义升降算符
利用对易关系
证明：若f是L2和Lz的共同本征态，则
也是L2和Lz的本征态。
(c) 在球坐标系中，求解Lz的本征方程。
第11题
设
是P上n维线性空间V的一个线性变换。
1)证明：对V上的线性函数f，f仍是V上线性函数;
2)定义V*到自身的映射
为
。证明：是V*上的线性变换;
3)设ε1，ε2，...，εn是V的一组基，f1，f2，...，fn是它的对偶基，并设在ε1，ε2，...，εn下的矩阵为A，证明：在f1，f2，...，fn下的矩阵为A'。(因此称作的转置映射。)
且
,试证明:
，
