设解析函数f(x)在圆|z|<R内的泰勒展开式为且,试证明:
设解析函数f(x)在圆|z|<R内的泰勒展开式为且,试证明:
设解析函数f(x)在圆|z|<R内的泰勒展开式为且,试证明:
第1题
设在|z|<R内解析的函数f(z)有泰勒展式:
试证: (1)令M(r)=max|f(reθ)|)(0≤θ≤2π),我们有:
在这里n=0,1,2...,0<r<R
(2)由(1)证明刘维尔定理。
(3)当0≤r<R时
第2题
设函数f(z)当|z-z0|>r0(0<r0<r)时是连续的,令M(r)表示∣f(z)∣在|z-z0|=r>r0上的最大值,并且假定,
试证明,
在这里kr是圆|z-z0|=r
第3题
设函数f(z)在区域D内解析,证明:如果对某一点zn∈D有:
那么,f(z)在D内为常数。
第4题
设函数f(x,y,z)在区域内连续.若对于Ω内任意有界子域w,都有
证明f(x,y,z)=0,其中.
第5题
设函数f(1/z)在z=0解析.那么我们说f(z)在z=∞解析。下列函数中,哪些在无穷远点解析?
第6题
设函数J(x,y)在点(a,b)的某个邻域内连续,D表示以点(a,b)为圆心且完全含在上述邻域内半径为R的圆域,求极限
第10题
下章将要证明:在任何区城D内解析函数f(z)一定有任意阶导数。由此证明,
(1)f(z)的实部和虚部在D内也有任意阶导数,并且满足拉普拉斯方程,
(2)在D内,
第11题
设f(z)在|z|1)内解析且f(0)=1,试计算积分
并由此证明
(1);
(2);
(3)再若Re|f(z)|≥0,则|Re|f'(0)|≤2.