设X₁，X₂，…X₃₆为来自总体X的一个样本，X~N(u,36)，则u的置信度为0.9的置信区间长度为()。(u_0.05=1.645)

容量为n的简单随机样本，证明：统计量服从自由度为n的分布。

设总体X~N(μ，σ²)，X₁，X₂，....，X_n是来自X的一个样本。试确定常数c使的无偏估计。

设总体X服从标准正态分布，X₁，X₂，...，X_n是来自X的样本，则统计量服从()分布，参数为()。

A.0.25X₁-0.25X₂+0.25X₃-0.25X₄

B.0.3X₁-0.3X₂+0.3X₃-0.3X₄

C.0.25X₁+0.25X₂+0.25X₃+0.25X₄

D.0.3X₁+0.3X₂+0.3X₃+0.3X₄

设总体X的概率密度为来自总体x的简单随机样本,记

(I)求X₍₃₎的概率密度f₍₃₎(x);

(II)求概率P{max(X₁,X₂)＜X₃}.

设总体X服从参数为λ的泊松分布，λ未知，X₁，X₂，...，X_n为来自X的样本。

(1)求参数λ的矩估计;

(2)求参数λ的最大似然估计;

(3)记，证明：均为λ的无偏估计;

(4)证明的无偏估计量，说明这个估计量有明显的弊病;

(5)证明是λ的一致估计量。

设总体X~b(1，p)，X₁，X₂，…，X_n是来自X的样本。

(1)求(X₁，X₂，...，X_n)的分布律；

(2)求的分布律；

(3)求E(X)，D(X)，E(S²)。

设X₁，X₂，...，X₁₅是来自正态总体X~N(0，2²)的样本，记，求Y的分布。

设X₁，X₂，...，X_n是来自总体X的随机样本，试证估计量

都是总体期望E(X)的无偏估计，但比Y有效。

设总体X₁,X₂…X_n为总体X的一个样本

(1)求的矩估计量:

(2)求D()的。