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[主观题]

设f(x)在(0，+∞)上有意义，x₁＞0, x₂＞0. 求证:(1)若f(x)/x单调成少，则f(x₁+x₂)(2)若f(x)/x单调增加，则f(x₁+x₂)＞f(x₁)+f(x₂).

设f（x)在（0，+∞)上有意义，x₁＞0, x₂＞0. 求证:（1)若f（x)/x单调成少，则f（x₁+x₂)（2)若f（x)/x单调增加，则f（x₁+x₂)＞f（x₁)+f（x₂).

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发布时间：2022-10-08

更多“设f(x)在(0，+∞)上有意义，x1＞0, x2＞0. 求证:(1)若f(x)/x单调成少，则f(x1+x2)(2)若f(x)/x单调增加，则f(x1+x2)＞f(x1)+f(x2).”相关的问题

第1题

设f（x)在（0,+∞)上有意义,x₁＞0,x₂＞0.求证:（1)若单调减少,则;（2)若单调增加,则.

设f(x)在(0,+∞)上有意义,x₁＞0,x₂＞0.求证:

(1)若单调减少,则;

(2)若单调增加,则.

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第2题

设f(x)满足其中g(x)为任一函数,证明:若f(x_n)=f(x₁)=0(x_0＜x₁),_则f在[x₀

设f（x)满足其中g（x)为任一函数,证明:若f（x_n)=f（x₁)=0（x_0＜x₁),_{则f在[x₀设f(x)满足其中g(x)为任一函数,证明:若f(x_n)=f(x₁)=0(x_0＜x₁),_{则f在[x₀,x₃]上恒等于0.}}

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第3题

设f是定义在R上函数,且对任何x₁,x₂∈R,都有若f'(0)=1,证明对任何x∈R,都有

设f是定义在R上函数,且对任何x₁,x₂∈R,都有若f'（0)=1,证明对任何x∈R,都有

设f是定义在R上函数,且对任何x₁,x₂∈R,都有

若f'(0)=1,证明对任何x∈R,都有

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第4题

（Darboux定理)设f（x)在（a,b)上可导,x₁,x₂∈（a,b).如果f'（x₁)f'（x₂)＜0,证明在x₁和x₂之间至少存在一点ξ,使得f'（ξ)=0.

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第5题

设x₁＜x₂＜x₃为三个实数，函数f（x)在[x₁，x₃]上连续，在（x₁，x₃)内二阶

设x₁＜x₂＜x₃为三个实数，函数f(x)在[x₁，x₃]上连续，在(x₁，x₃)内二阶可导，且f(x₁)=f(x₂)=f(x₃)。证明：在区间(x₁，x₃)内至少有一点c，使得f"(c)=0。

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第6题

设f（x)在[0,a]（a＞0)上有连续导数,且f（0)=0,证明:

设f(x)在[0,a](a＞0)上有连续导数,且f(0)=0,证明:

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第7题

设f(x)在[a,b]上连续,且f(x)＞0,求证:(1)F'(x)≥2;(2)F(x)在[a,b]上有且仅有一个零点.

设f（x)在[a,b]上连续,且f（x)＞0,求证:（1)F'（x)≥2;（2)F（x)在[a,b]上有且仅有一个零点.

设f(x)在[a,b]上连续,且f(x)＞0,

求证:(1)F'(x)≥2;

(2)F(x)在[a,b]上有且仅有一个零点.

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第8题

设函数f（x)对任意实数x₁,x₂有f（x₁+x₂)=f（x₁)+f（x₂)且f'（0)=1,证明:函数f（x)可导,且f'（x)=1.

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第9题

设函数u=f（x,y)在R²上有u_xy=0,试求u关于x,y的函数式.

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第10题

设f（x)在区间[-π,π]上为可积的奇函数,且在[0,π]上有f（x)≥0.求证:|b_k|≤kb₁,[其中b_k为函数f（x)的健里叶系数].

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第11题

设f（x)在R上有定义，h＞0为常数，称为f（x)的步长为h的一阶差分。（1)证明：（c为常数)，（2)若定义是f（x

设f(x)在R上有定义，h＞0为常数，称为f(x)的步长为h的一

阶差分。

(1)证明：(c为常数)，

(2)若定义是f(x)的步长为h的n阶差分，用数学归纳法证明：

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