若f（x)是下凸函数，则-f（x)是上凸的数。

设是整系数多项式，证明:若ac+bc为奇数，则f(x)在有理数域上不可约.

设有函数序列f_n(x)(a≤x≤b,n=1,2,...证明:

(1)若每一个函数f_n(x)都在区间[a,b]上连续,而丽数序列f_n(x)在[a,b]上一致收敛于极限函数f(x),则函数f(x)在区间[a,b]上也连续,且

(2)若,又每一个函数f_n(x)都有连续的导数f'_n(x),且导函数列f'_n(x)在区间[a,b]上一致收敛,则极限函数f(x)在区间[a,b]上也有连续的导数f'(x),且,即

[可以直接证明,也可以利用函数项级数的相应结论来证明]

设f是三元原始递归全函数,g定义为

(1)若h(x)=,(8(x,y))=0),则此时称h为 递归函数是否妥当？为什么？

(2)证明下列函数h是μ-递归函数:

若∫f(u)du= F(u)+c，且f(x)，φ'(x)连续， 则∫f[φ(x)]φ'(x)dx =()。

若则称直线y=kx+b是曲线y=f(x)当的渐近线，利用这一方程推出渐近线存在的必要且充分的条件。