1)证明其中2)由上式证明Newton公式
1)证明
其中
2)由上式证明Newton公式
1)证明
其中
2)由上式证明Newton公式
第2题
1)设A为一个n级实矩阵,且|A|≠0,证明A可以分解成A=QT,其中Q是正交矩阵,T是上三角形矩阵:
ii>0(i=1,2,...,n),并证明这个分解是唯一的;
2)设A是n级正定矩阵,证明存在一上三角形矩阵T,使A=T'T。
第3题
设。证明:如果线性方程组
的解全是方程的解,那么β可以由α1,α2,...,αs线性表出。
第4题
设
其中0<k<1(这两个积分称为完全椭圆积分).
(1)试求E(k)与F(k)的导数,并以E(k)与F(k)表示它们;
(2)证明E(k)满足方程
第5题
第6题
设X是含有n个元素的集合,从X中均匀地选取元素.设第k次选取时首次出现重复.
(1)试证明当n充分大时,k的期望值为.其中,.
(2)由此设计一个计算给定集合X中元素个数的概率算法.
第7题
第8题
由一阶全通滤波器组成的移相式正弦波发生器电路如图题9.6.7所示。(1)试证明电路的振荡频率f0=1/(2πC√R4R5);(2)根据全通滤波器的工作特点,可分别求出V01相对于V03的相移和V0相对于V01的相移,同时在f=f0时V03与V0之间的相位差为-π,试证明在R4=R5时,V01,V0间的相位差为90°,即V01若为正弦波,则V0就为余弦波。
第9题
图题9.2.2所示是一阶全通滤波电路的一种形式。(1)试证明电路的电压增益表达式为(2)试求它的幅频响应和相频响应,说明当w由0→∞时,相角ϕ的变化范围。