设n元二次型 的矩阵为n阶五对角对称矩阵

设A为n阶实对称矩阵，R(A)=n，二次型

(1)求二次型f的矩阵;

(2) 二次型的规范形是不相同？说明理由。

设n阶矩阵A分块为

其中A₁₁为k阶可逆矩阵(k＜n),证明:存在主对角元为1的上三角矩阵U和下三角矩阵L,使得

设

(主对角元全为1,其余全为a)为n阶矩阵(n≥3),a∈R,且r(A)= n-1,求a.

设A是实对称矩阵，且A2=0，证明A∞0。

(提示：注意A的对角线上的元)

设n阶方阵A满足证明A相似于一个对角矩阵。

A.λE-A=λE-B

B.A与B有相同的特征值和特征向量

C.A与B都相似于一个对角矩阵

D.对任意常数t，tE-A与tE-B相似

设3阶实对称矩阵A的特征值是A属于λ₁的一个特征向量.记其中E为3阶单位矩阵，

(Ⅰ)验证a₁是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量;

(Ⅱ)求矩阵B.